Multi Contrast Toggle
 

ลำดับตัวเลข Number Sequences

ลำดับตัวเลข (Number Sequences) | นิยาม ลำดับเลขคณิต เรขาคณิต ฟีโบนักชี สูตรทั่วไป–ผลบวก พร้อมตัวอย่าง

1) ลำดับคืออะไร?

นิยาม

ลำดับ (sequence) คือรายชื่อค่าที่เรียงตามลำดับ เช่น a₁, a₂, a₃, … โดยตำแหน่งที่ n เรียกว่า พจน์ที่ n (หรือ aₙ)

  • พจน์ทั่วไป (Explicit): ให้สูตร aₙ = f(n) ตรง ๆ
  • เวียนเกิด (Recursive): นิยาม aₙ ด้วยพจน์ก่อนหน้า เช่น aₙ = aₙ₋₁ + 3 พร้อมค่าตั้งต้น
สัญลักษณ์: ใช้ดัชนี n = 1, 2, 3, …; ระวังเงื่อนไขเริ่มต้นเสมอ

ตัวอย่างลำดับ

2 5 8 11 14

ตัวอย่าง: เพิ่มครั้งละ 3 ⇒ ลำดับเลขคณิต d=3

2) ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence)

  • ต่างกันคงที่: d = aₙ - aₙ₋₁
  • พจน์ทั่วไป: aₙ = a₁ + (n-1)d
  • ผลบวก n พจน์แรก: Sₙ = n/2 (2a₁ + (n-1)d) = n(a₁ + aₙ)/2
  • ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (AM): AM = (a₁ + aₙ)/2 สำหรับสองพจน์ปลาย

ตัวอย่าง: 4, 7, 10, 13, …

  • a₁ = 4, d = 3
  • a₁₀ = 4 + 9×3 = 31
  • S₁₀ = 10(4+31)/2 = 175

3) ลำดับเรขาคณิต (Geometric Sequence)

  • อัตราส่วนคงที่: r = aₙ / aₙ₋₁ (เมื่อ aₙ₋₁ ≠ 0)
  • พจน์ทั่วไป: aₙ = a₁ r^{n-1}
  • ผลบวก n พจน์แรก (r ≠ 1): Sₙ = a₁ (1 - r^{n}) / (1 - r)
  • กรณี |r| < 1 (อนันต์): S_∞ = a₁ / (1 - r)
  • ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (GM) ของสองจำนวนบวก x,y: GM = √(xy)

ตัวอย่าง: 5, 10, 20, 40, …

  • a₁ = 5, r = 2
  • a₆ = 5×2^{5} = 160
  • S₆ = 5(1-2^6)/(1-2) = 315

4) ลำดับเวียนเกิด & ฟีโบนักชี

ฟีโบนักชี

  • นิยาม: F₁ = 1, F₂ = 1, Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
  • เริ่มต้น: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
  • อัตราส่วน Fₙ₊₁/Fₙ เข้าใกล้สัดส่วนทอง (1+√5)/2

ตัวอย่างเวียนเกิดทั่วไป

  • a₁ = 2, aₙ = aₙ₋₁ + 4 ⇒ เลขคณิต d = 4
  • a₁ = 3, aₙ = 2aₙ₋₁ ⇒ เรขาคณิต r = 2
เทคนิค: จากเวียนเกิด ให้ลองสร้างพจน์ต้น ๆ 3–5 พจน์เพื่อ “เดาทรง” ก่อนสรุปว่าเป็นเลขคณิต/เรขาคณิต

5) สูตรไวสรุปลำดับยอดนิยม

ชนิดลำดับพจน์ทั่วไป (aₙ)ผลบวก n พจน์แรก (Sₙ)
เลขคณิต (d คงที่) aₙ = a₁ + (n-1)d Sₙ = n/2 (2a₁ + (n-1)d) = n(a₁ + aₙ)/2
เรขาคณิต (r คงที่) aₙ = a₁ r^{n-1} Sₙ = a₁ (1 - r^n)/(1 - r), r ≠ 1
เรขาคณิตอนันต์ (|r| < 1) — S_∞ = a₁/(1 - r)

6) ตัวอย่างโจทย์สั้น ๆ

  1. เลขคณิต: ลำดับ 7, 10, 13, … จงหา a₃₀ ⇒ aₙ = 7+(n-1)×3 ดังนั้น a₃₀ = 7+29×3 = 94
  2. ผลบวกเลขคณิต: ลำดับเดียวกัน จงหา S₃₀ ⇒ Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 = 30(7+94)/2 = 1515
  3. เรขาคณิต: 81, 27, 9, … จงหา r และ a₆ ⇒ r = 1/3, a₆ = 81(1/3)^{5} = 1
  4. เรขาคณิตอนันต์: ถ้า a₁ = 12, r = 1/4 ⇒ S_∞ = 12/(1-1/4) = 16

7) เคล็ดลับ & ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • แยกให้ชัดว่า “บวก/ลบคงที่” vs “คูณคงที่” ก่อนเลือกสูตร
  • เช็คดัชนีเริ่มต้น: สูตรหลายข้อใช้ a₁ แต่โจทย์อาจให้ a₀
  • ผลบวกเรขาคณิตอนันต์ใช้ได้เฉพาะเมื่อ |r| < 1
  • ระวังสัญลักษณ์กำลังและวงเล็บ โดยเฉพาะ r^{n-1} และ (n-1)d

พร้อมลองเล่นและทำแบบฝึกหัดหรือยัง?

ทดสอบความเข้าใจเรื่อง ลำดับตัวเลข ทั้งเลขคณิต–เรขาคณิต และเวียนเกิด ด้วยเกมและแบบฝึกหัดโต้ตอบ

🎯 ไปที่แบบฝึกหัดลำดับตัวเลข

Home

ให้คะแนนก้บเรา

หมวดเกมอื่นๆ
Game Partner Button

🎮 Game

เว็บไซต์พันธมิตร - เกมส่งเสริมทักษะ เรียนรู้

🚀 รอการอัพเดทเกมใหม่อีกมากมาย...