Multi Contrast Toggle
 

สมการคณิตศาสตร์

สมการคณิตศาสตร์ (Math Equations) | นิยาม ประเภท วิธีแก้สมการเชิงเส้น–กำลังสอง ระบบสมการ พร้อมตัวอย่าง

1) สมการคืออะไร?

นิยาม

สมการ คือข้อความที่บอกว่าปริมาณสองข้าง เท่ากัน มีเครื่องหมายเท่ากับ = และมีตัวไม่ทราบค่า (ตัวแปร) เช่น x, y ซึ่งต้องหาให้เป็นจริง

  • แนวคิดหลัก: ทำโอเปอเรชัน “เหมือนกันทั้งสองข้าง” เพื่อรักษาความเท่ากัน
  • ขอบเขตคำตอบ (Domain): ระวังค่าที่ทำให้หารศูนย์/รากติดตัวส่วน

ภาพจำลองหลักสมดุล

ซ้าย: x + 5
=
ขวา: 17

ถ้าลบ 5 ที่ซ้าย ก็ต้องลบ 5 ที่ขวา → ได้ x = 12

คำศัพท์: สมการเชิงเส้น (ดีกรี 1), สมการกำลังสอง (ดีกรี 2), ระบบสมการ (หลายตัวแปรหลายสมการ)

2) สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

  • รูปทั่วไป: ax + b = 0 (a ≠ 0)
  • ขั้นตอน: รวมพจน์คล้ายกัน → ย้ายข้าง → แบ่งด้วยสัมประสิทธิ์ของตัวแปร
  • กำจัดตัวส่วน: คูณทั้งสองข้างด้วยค.ร.น.ของตัวส่วนก่อน แล้วแก้ต่อ

ตัวอย่าง 1: 3x - 7 = 2x + 8

ย้ายข้าง: 3x - 2x = 8 + 7 ⇒ x = 15

ตัวอย่าง 2 (มีตัวส่วน): x/3 + 1/2 = 5/6

คูณทั้งสองข้างด้วย 6 ⇒ 2x + 3 = 5 ⇒ x = 1

3) สมการกำลังสอง

  • รูปทั่วไป: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
  • แยกตัวประกอบ: ถ้าแยกได้ → แก้จากแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์
  • สูตรกำลังสอง: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
  • เติมกำลังสองสมบูรณ์: จัดรูปให้เป็น (x + p)² = q แล้วรูท
  • ตัวบ่ง discriminant: Δ = b² - 4ac บอกจำนวนรากจริง

ตัวอย่าง 1 (แยกตัวประกอบ): x² - 5x + 6 = 0 → (x-2)(x-3)=0 ⇒ x=2 หรือ x=3

ตัวอย่าง 2 (สูตรกำลังสอง): 2x² + 3x - 2 = 0

x = [-3 ± √(9 + 16)]/4 = (-3 ± 5)/4 ⇒ x = 1/2, -2

4) ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

  • แทนค่า (Substitution): แก้สมการหนึ่งหา x หรือ y แล้วแทนในอีกสมการ
  • กำจัด (Elimination): ปรับสัมประสิทธิ์ให้ตัดกันได้ แล้วบวก/ลบสมการเพื่อลบตัวแปรหนึ่ง
  • เมทริกซ์/ดีเทอร์มิแนนต์: วิธีคอขวดสำหรับโจทย์ยาว (รู้ไว้ใช่ว่า)

ตัวอย่าง (กำจัด):

{ 2x + 3y = 13
  x - 2y = -4 }

คูณสมการล่างด้วย 2: 2x - 4y = -8; ลบกับบน: (2x-2x)+(3y-(-4y))=13-(-8) ⇒ 7y=21 ⇒ y=3

แทนกลับ: x - 2(3) = -4 ⇒ x = 2

5) สมการเหตุผล (มีตัวส่วน)

  • หาค่า x ที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์และ “ตัดทิ้งจากคำตอบ” (ค่าต้องห้าม)
  • คูณด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วนเพื่อกำจัดเศษส่วน → แก้เหมือนสมการเชิงเส้น/กำลังสอง

ตัวอย่าง: (x+1)/(x-2) = 3/2 (ค่าต้องห้าม: x ≠ 2)

คูณไขว้: 2(x+1) = 3(x-2) ⇒ 2x+2 = 3x-6 ⇒ x = 8 (ยอมรับได้เพราะ ≠ 2)

6) สูตรไวสรุป

หัวข้อสูตร/แนวทาง
เชิงเส้นax + b = 0 ⇒ x = -b/a
กำลังสองx = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), หรือ แยกตัวประกอบ/เติมกำลังสองสมบูรณ์
ระบบ 2 ตัวแปรแทนค่า หรือ กำจัด (ทำสัมประสิทธิ์ให้ตัดกันได้)
เหตุผลกำจัดตัวส่วนด้วย ค.ร.น. และระวังค่า x ที่ทำให้ส่วนเป็นศูนย์

7) ตัวอย่างโจทย์สั้น ๆ

  1. เชิงเส้น: 5(2x-1) = 3x + 9 ⇒ 10x-5 = 3x+9 ⇒ 7x=14 ⇒ x=2
  2. กำลังสอง: x² - 4x - 12 = 0 ⇒ (x-6)(x+2)=0 ⇒ x=6,-2
  3. ระบบ: { 3x + y = 11 ; x - y = 1 } ⇒ รวมได้ 4x=12 ⇒ x=3, y=2
  4. เหตุผล: (2x-1)/(x+3) = 1 ⇒ 2x-1 = x+3 ⇒ x=4 (ใช้ได้เพราะ x ≠ -3)

8) เคล็ดลับ & ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ทำเหมือนกันทั้งสองข้างเสมอ (บวก/ลบ/คูณ/หารด้วยจำนวนเดียวกัน)
  • ถ้าหารด้วยนิพจน์ที่มีตัวแปร ระวังกรณีค่าเป็นศูนย์
  • สมการกำลังสอง: ตรวจ Δ = b²-4ac เพื่อเดาจำนวนราก
  • ตรวจคำตอบกลับในสมการเดิม โดยเฉพาะสมการเหตุผล/มีรูท

พร้อมลองเล่นและทำแบบฝึกหัดหรือยัง?

ฝึกแก้สมการเชิงเส้น กำลังสอง และระบบสมการแบบโต้ตอบ เพื่อยืนยันความเข้าใจ

🎯 ไปที่แบบฝึกหัดสมการคณิตศาสตร์

Home

ให้คะแนนก้บเรา

หมวดเกมอื่นๆ
Game Partner Button

🎮 Game

เว็บไซต์พันธมิตร - เกมส่งเสริมทักษะ เรียนรู้

🚀 รอการอัพเดทเกมใหม่อีกมากมาย...